Bestimme die Definitionsmenge und Lösungsmenge der Bruchgleichung:
(In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)
Lösung anzeigen
Tipp: Für die bestimmung der Definitionsmenge musst du explizit die Nenner anschauen.
Versuche Überkreuz zu multiplizieren.
Die Idee ist die Bruchtermgleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen in eine lineare Gleichung zu bringen. Dafür muss man zunächst die Definitionsmenge bestimmen und an geeigneter Stelle über Kreuz multiplizieren.
Bestimme also zunächst die Definitionmenge. Sowohl auf der linken Seite als auch auf der rechten Seite vom Gleichheitszeichen ist der Nenner der Terme .
Man darf also die nicht einsetzen.Für die Definitionsmenge gilt: .
Nun zur Lösungsmenge:
Versuche zunächst die Gleichung Bruchfrei zu machen.
Auf den gleichen Nenner bringen
Addiere
Überkreuzmultiplizieren
(Man darf durch teilen, weil nicht in der Definitionsmenge ist)
ist in der Definitionsmenge enthalten und somit eine Lösung der Gleichung.Es gibt keine weiteren Lösungen.
Also ist die Lösungsmenge der Gleichung .
Bemerkung
Im dritten Schritt hättest du auch statt überkreuzmultiplizieren, einfach mit multiplizieren können.Dadurch hättest du dir einen Schritt sparen können.